１７．資料の整理 数学の勉強部屋

　割と地味な分野ですが、ここでは「平均」を中心に説明したいと思います。

＜平均点の求め方＞
　①合計点÷人数
　②合計点÷科目数
　　点でなくても、「平均」の求め方は、同じパターンです。

＜例題＞
　①あるテストの点数が、Ａさんは６５点、Ｂさんは３２点、Ｃさんは９４点、Ｄさんは７１点、Ｅさんは８３点、であるとき、５人の平均点を求めよ。

　合計点は、６５＋３２＋９４＋７１＋８３＝３４５
　人数は、５人
　よって、平均点は、３４５÷５＝６９
　答え：６９点

　②Ａさんは、国語のテストで５６点、数学で６７点、理科で４０点、英語で８５点をとった。４教科の平均点を求めよ。

　合計点は、５６＋６７＋４０＋８５＝２４８
　科目数は、４教科
　よって、平均点は、２４８÷４＝６２
　答え：６２点

　③Ｂさんは、４教科の平均点が７１点である。５教科めの点数がａ点であった場合、５教科での平均は、何点か。
　合計点は、７１×４＋ａ＝２８４＋ａ
　科目数は、５教科
　よって、平均点は、（２８４＋ａ）÷５
答え：２８４＋ａ点
５


　④下の表は、ある学級の生徒４０人の体重を調べ、その結果を階級ごとに度数で表したものである。以下の問いに答えよ。
　（１）度数の一番大きな階級の、相対度数を求めよ。
　（２）生徒４０人の平均体重を求めよ。
体重（ｋｇ）度数（人）
以上　未満
３０～４０		２
４０～５０１２
５０～６０１８
６０～７０６
７０～８０２
計４０

（１）相対度数の求め方は、その階級の度数÷全度数です。
　この場合は、１８÷４０＝０．４５
　答え：０．４５

（２）このような表から、平均をもとめる場合には、階級値というものを使います。
　例えば、３０以上４０未満の階級値は、３５。
　４０以上５０未満の階級値は４５になります。

それでは、平均体重を求めてみましょう。
合計点は、３５×２＋４５×１２＋５５×１８＋６５×６＋７５×２
　＝７０＋５４０＋９９０＋３９０＋１５０
　＝２１４０
人数は、４０人。
平均体重は、２１４０÷４０＝５３．５
答え：５３．５ｋｇ

（２）の別解
　階級値が大きかったり、小数だったりすると、上記の計算方法では、大変な場合があります。 そんなときには、仮の基準値を使った方法がお勧めです。（問題は、同じものです。）

　まず、基準値を決めます。次に、その基準値と各階級値との差に着目します。
　続いて、差の合計を求めてから、差の平均を出します。
　差の平均がわかったら、基準値と合計します。
　その結果が、本来の平均になります。

　では、実際にやってみましょう。
　ここでは、基準値を５５にしてみます。理由は、度数が一番大きいということと、だいたい真中ということだけです。（他のものを基準値にしても大丈夫です。）

　階級値３５は、基準値５５から見て、差は－２０です。度数は、２。
　階級値４５は、基準値５５から見て、差は－１０です。度数は、１２。　
　階級値５５は、基準値５５から見て、差は０です。度数は、１８。
　階級値６５は、基準値５５から見て、差は１０です。度数は、６。
　階級値７５は、基準値５５から見て、差は２０です。度数は、２。

　ここで、差の合計を考えます。
　（－２０）×２＋（－１０）×１２＋０×１８＋１０×６＋２０×２
　　＝－４０－１２０＋０＋６０＋４０
　　＝－６０
　人数は、４０人。
　差の平均は、－６０÷４０＝－１．５

　これは、基準値から見ると、－１．５の差があるということですから、
　本当の平均は、５５＋（－１．５）＝５３．５　ということになります。

　平均の求め方（階級値を含む）と相対度数あたりが、「資料の整理」のポイントだと思われます。

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