１８．濃度 数学の勉強部屋

　濃度は苦手な方が多いのではないかと思います。でも、大丈夫です。ここでは、公式を１つと表の書き方・使い方を覚えるだけです。これだけで、濃度の問題はたいがい解けるようになります。

　実際の問題と解きかたを中心に行っていきますので、ついてきてください。読むよりは、書いたほうが理解しやすいと思います。

＜公式＞食塩水×濃度÷１００＝食塩　　絶対暗記！
　食塩水は、食塩＋水のことです。単位は、ｇです。
　濃度の単位は、％です。
　食塩は、食塩水に含まれている食塩のことです。単位は、ｇです。
　※表の注意点：ｇは足すことができますが、％は足せません。


問１．８０ｇの水に食塩２０ｇを入れた時の食塩水の濃度を求めよ。

＜解説＞これは、公式をそのまま使うだけです。
濃度を、Ｘ％とします。
（８０＋２０）×Ｘ÷１００＝２０
　Ｘ＝２０　　答え：２０％


問２．濃度３０％の食塩水１００ｇに、濃度１０％の食塩水３００ｇを加えた場合、濃度何％の食塩水になるか。

　いよいよ、表の登場です。表のパターンはいつもおなじですから、書き方はすぐに慣れると思います。 ちなみに、食塩水・濃度・食塩という並び順は、公式といっしょです。

　まず、枠組みを書いたら、問題文を読むだけでわかる部分を書きこみます。

	食塩水（ｇ）	濃度（％）	食塩（ｇ）
Ａ	１００	３０	（　�@　）
＋Ｂ	３００	１０	（　�A　）
Ｃ	（　�B　）	（　�C）	（　�D　）

　次に、計算をして、空欄（�@とか�Aとか書いてある所です）を埋めていきます。
�@１００×３０÷１００＝３０　※公式
�A３００×１０÷１００＝３０　※公式
�B１００＋３００＝４００　※ｇは足してもＯＫでしたよね。
�C　Ｘ　※求めたいものですから、Ｘとなります。
　　　　※％ですから、３０＋１０なんてしては、ダメですよ。
�D　�@３０＋�A３０＝６０　※ｇは足してもＯＫでしたよね。
　これらを、表に書きこむと、以下のようになるはずです。

	食塩水（ｇ）	濃度（％）	食塩（ｇ）
Ａ	１００	３０	（�@３０）
＋Ｂ	３００	１０	（�A３０）
Ｃ	（�B４００）	（�CＸ）	（�D６０）

　ここで、�Dの６０は、公式を使った場合の、４００×Ｘ÷１００と同じになるはずですから、
４００×Ｘ÷１００＝６０　という式が作れます。
これを解くと、Ｘ＝１５　答え：１５％　となります。

　表を使った解きかたは、どうでしたか？
　もしかすると、複雑に感じたかもしれませんが、あまり考え込まずに、次に進んでください。問題を、いくつかこなすと、解きかたのパターンはほとんど変わらないということが実感できると思います。


問３．濃度１０％の食塩水２００ｇに、ある濃度の食塩水３００ｇを加えたところ、濃度７％の食塩水になった。ある濃度とは、何％か求めよ。

　まず、表を書きます。下のように、なるはずです。

	食塩水（ｇ）	濃度（％）	食塩（ｇ）
Ａ	２００	１０	（　�@　）
＋Ｂ	３００	（　�A）	（　�B　）
Ｃ	（　�C　）	７	（　�D　）

　空欄を埋めていきましょう。
�@２００×１０÷１００＝２０　※公式
�A　Ｘ　※求めたいものですから、Ｘになります。
�B３００×Ｘ÷１００＝３Ｘ　※公式と�A
�C２００＋３００＝５００　※ｇは足してもＯＫでしたよね。
�D２０＋３Ｘ　※�@＋�B
　これらを書きこんで、表を完成させてください。

	食塩水（ｇ）	濃度（％）	食塩（ｇ）
Ａ	２００	１０	（�@２０）
＋Ｂ	３００	（�AＸ）	（�B３Ｘ）
Ｃ	（�C５００）	７	（�D２０＋３Ｘ）

　ここで、�Dの２０＋３Ｘは、公式を使った場合の、５００×７÷１００＝３５と同じになるはずですから、
２０＋３Ｘ＝３５という式が作れます。
これを解くと、Ｘ＝５　答え：５％
　やっていることは、問３とほとんど同じですよね。


問４．濃度９％の食塩水２００ｇに、水を加えて、濃度６％の食塩水にしたい。水を何ｇ加えればよいか、求めよ。

　まずは、表を作りましょう。問題文を読むだけで次のようなところまでは、できるはずです。

	食塩水（ｇ）	濃度（％）	食塩（ｇ）
Ａ	２００	９	（　�@　）
＋Ｂ	（　�A　）	（　�B）	（　�C　）
Ｃ	（　�D　）	６	（　�E　）

　続いて、空欄を埋めていきましょう。
この問題のポイントは、「水は、濃度０％の食塩水」と考えれば良いということです。
�@２００×９÷１００＝１８　※公式
�A　Ｘ　※求めたいものですから、Ｘになります。
�B　０　※「水は、濃度０％の食塩水」です。
�CＸ×０÷１００＝０　※公式（わざわざ計算しなくても、０ですけど。）
�D２００＋Ｘ　※ｇは足してもＯＫでしたよね。
�E１８＋０＝１８　※ｇは足してもＯＫでしたよね。

	食塩水（ｇ）	濃度（％）	食塩（ｇ）
Ａ	２００	９	（�@１８）
＋Ｂ	（�A　Ｘ）	（�B０）	（�C　０）
Ｃ	（�D２００＋Ｘ）	６	（�E１８）

　ここで、�Eの１８は、公式を使った場合の、（２００＋Ｘ）×６÷１００と同じになるはずですから、
（２００＋Ｘ）×６÷１００＝１８という式が作れます。
この式は、（２００＋Ｘ）×６＝１８×１００　とすると楽にできます。
これを解くと、Ｘ＝１００　答え：１００ｇ

ちょっと、注意するところがありましたが、パターンは変わりないものでした。


問５．濃度１０％の食塩水３００ｇがある。この食塩水から水を蒸発させたところ、濃度が１５％になった。何ｇの水が蒸発したか求めよ。

　これは、「蒸発」がカギをにぎっていますよね。どう処理するかは、後ほど。
まずは、表を書きましょう。

	食塩水（ｇ）	濃度（％）	食塩（ｇ）
Ａ	３００	１０	（　�@　）
＋Ｂ	（　�A　）	（　�B）	（　�C　）
Ｃ	（　�D　）	１５	（　�E　）

　ここまでは、すんなりと理解できるようになってきましたか？

　さて、「蒸発」について考えてみましょう。これは、何ｇの水が蒸発するか、ということですよね。今までは、「加える」とか「混ぜる」とかいうことだったので、ｇは足してきました。 「蒸発」というのは、「（水が）減る」ということですから、−（マイナス）とすればよいだけのことです。

　空欄を埋めていきましょう。
�@３００×１０÷１００＝３０　※公式
�A−Ｘ　※求めたいものですから、Ｘとなります。
　　　　※蒸発（減少）ですから、−がつきます。
�B　０　※蒸発とは言っても、水は水ですから、濃度は０％です。
�C−Ｘ×０÷１００＝０　※公式（計算しなくても、わかると思いますけど。）
�D３００−Ｘ　※３００＋�A＝３００＋（−Ｘ）＝３００−Ｘ
�E３０　※�@＋�C

	食塩水（ｇ）	濃度（％）	食塩（ｇ）
Ａ	３００	１０	（�@３０）
＋Ｂ	（�A−Ｘ）	（�B０）	（�C　０）
Ｃ	（�D３００−Ｘ）	１５	（�E３０）

　ここで、�Eの３０は、公式を使った場合の、（３００−Ｘ）×１５÷１００と同じになるはずですから、
（３００−Ｘ）×１５÷１００＝３０という式が作れます。
この式は、（３００−Ｘ）×１５＝３０×１００　とすると楽にできます。
これを解くと、Ｘ＝１００　答え：１００ｇ

「蒸発」とは、水を減らすことでした。（ちなみに、蒸発の際には、水だけが蒸発します。食塩の量は変化がありません。気になる方は、理科の本でも見てください。）

　問題には、でてきませんでしたが、食塩だけを加える場合には、どうするのかというと、「食塩は、濃度１００％の食塩水」と考えるだけです。表の書き方などは、いっしょです。

※このページの、問題だけを写して、自力で解けるか試してみてください。できるようになったら、問題集等で「濃度」にチャレンジしてみてください。

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