１９．速さ 数学の勉強部屋

　速さの問題を解く際には、公式１つと表を使います。
これって、濃度と同じパターンですよね。ただ、表の使い方は、若干違います。

　まず、公式の紹介からですが、次の３つのうち、１つだけ覚えれば、十分です。覚えちゃダメということでは、ないですけど。

①　速さ×時間＝距離
②　距離÷速さ＝時間
③　距離÷時間＝速さ

補足：
　速さ～「速度」も同じ意味。具体的には、時速、分速など。
　距離～「道のり」も同じ意味。具体的には、ｋｍ、ｍなど。
　時間～具体的には、○○時間、△△分、××秒など。


　では、実際に問題を解いていってみましょう。
注意！！　濃度では、求めたいものをＸにしましたが、 速さでは、時間のところでＸを使ったほうが計算しやすい問題がほとんどです。 そのため、計算の結果＝問題の答えとはならない場合があります。具体的には、以下の解説をお読みください。


＜問題１＞
　弟が歩いて家を出てから１５分後に、兄は自転車で弟を追いかけた。 弟と兄の速さを、それぞれ毎分８０ｍ、２００ｍとすると、 兄は家を出てから何分後に弟に追いつくか、求めなさい。

＜解説・解答＞
まず、表を作ります。
　兄の（かかった）時間を、Ｘ分とします。
　弟が家を出たのは、兄の１５分前ですから。
　弟の（かかった）時間は、（Ｘ＋１５）分になります。
　兄の道のりは、２００Ｘ　ｍ
　弟の道のりは、８０Ｘ　ｍ
と、なります。
　速さ時間道のり
兄２００Ｘ２００Ｘ
弟８０Ｘ＋１５８０（Ｘ＋１５）

兄と弟の道のり（距離）は同じなので、
２００Ｘ＝８０（Ｘ＋１５）という式が成り立つ、
これを解くと、Ｘ＝１０　　
　答え：１０分後


＜問題２＞
　Ａ君が、家から学校まで行くのに、毎分３０ｍの速さで歩いていくのと、 毎分６０ｍの速さで歩いていくのとでは、遅く歩いた方が３０分多くかかるという。 家から学校までの道のりは、何ｍか。

＜解答・解説＞
それでは、表を作っていきましょう。
　速く歩いた方の時間を、Ｘ分とします。
　遅く歩いた方の時間は、（Ｘ＋３０）分になります。
　遅く歩いた方の時間をＸ分にして、速く歩いた方の時間を（Ｘ－３０）分にしてもかまいません。

　速く歩いた方の道のりは、６０Ｘ　ｍになります。
　遅く歩いた方の道のりは、３０（Ｘ＋３０）　ｍになります。
　速さ時間道のり
速い方６０Ｘ６０Ｘ
遅い方３０Ｘ＋３０３０（Ｘ＋３０）

道のり（距離）は同じなので、
６０Ｘ＝３０（Ｘ＋３０）という式が成り立つ、
これを解くと、Ｘ＝３０
しかし、これは時間。聞かれているのは、道のりなので、
６０Ｘに、Ｘ＝３０を代入。３０（Ｘ＋３０）に代入してもＯＫ。
６０×３０＝１８００
　答え：１８００ｍ


＜問題３＞
　Ｂ君は、いつも家から学校まで、毎分８０ｍの速さで歩いている。 ところがある日、遅刻しそうになり、毎分１２０ｍの速さで歩いたところ、 いつもより１０分、時間を短縮することができた。家から学校までの道のりを求めよ。

＜解答・解説＞
表を作ります。
　いつもかかっている時間を、Ｘ分とします。
　急いだ（遅刻しそうな）日にかかった時間は、（Ｘ－１０）分となります。
　いつも通りの日の道のりは、８０Ｘ　ｍ　となります。
　急いだ日の道のりは、１２０（Ｘ－１０）ｍ　となります。
　速さ時間道のり
いつも通りの日８０Ｘ８０Ｘ
急いだ日１２０Ｘ－１０１２０（Ｘ－１０）

道のり（距離）は同じなので、
８０Ｘ＝１２０（Ｘ－１０）という式が成り立つ。
これを解くと、Ｘ＝３０
しかし、これは時間。聞かれているのは、道のりなので、
８０Ｘに、Ｘ＝３０を代入。こちらのほうが楽ですから。
８０×３０＝２４００　　　
　答え：２４００ｍ


＜問題４＞
　弟が歩いて家を出てから１５分後に、兄は自転車で弟を追いかけた。 弟と兄の速さを、それぞれ毎分６０ｍ、２１０ｍとすると、兄は家を出てから何分後に弟に追いつくか、求めなさい。

＜解答・解説＞
表を作っていきます。
　兄がかかった時間を、Ｘ分とします。
　弟は、兄より１５分前に、家を出ていますから。
　弟がかかった時間は、（Ｘ＋１５）分となります。
　速さ時間道のり
兄２１０Ｘ２１０Ｘ
弟６０Ｘ＋１５６０（Ｘ＋１５）

道のり（距離）は同じなので、
２１０Ｘ＝６０（Ｘ＋１５）という式が成り立つ、
これを解くと、Ｘ＝６
　答え：６分後


＜問題５＞
　Ｃ君が、家から学校まで行くのに、毎分７０ｍの速さで歩いていくのと、 毎分２１０ｍの速さで自転車で行くのとでは、歩いていく方が、２０分多くかかるという。家から学校までの道のりを求めよ。

＜解答・解説＞
表を作ります。
　自転車でかかる時間を、Ｘ分とします。
　歩きでかかる時間は、（Ｘ＋２０）分になります。
　こうしたほうが、あとで楽なもので・・・。

　自転車のほうの道のりは、２１０Ｘ　ｍ　となります。
　歩きのほうの道のりは、７０（Ｘ＋２０）ｍ　となります。　
　速さ時間道のり
自転車２１０Ｘ２１０Ｘ
歩き７０Ｘ＋２０７０（Ｘ＋２０）

道のり（距離）は同じなので、
２１０Ｘ＝７０（Ｘ＋２０）という式が成り立ちます。
これを解くと、Ｘ＝１０
しかし、これは時間。聞かれているのは、道のりなので、
２１０Ｘに、Ｘ＝１０を代入すると、
２１０×１０＝２１００
　答え：２１００ｍ

　ちょっと、雰囲気は違うところはありますが、濃度と同じようなパターンでした。

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