２０．文章問題
数学の勉強部屋
文章問題のポイントは、どうやって、式（方程式や不等式）を作るのかということです。上手に、式を作るためには、文字の割り当てがカギになります。
いつものように、実際の問題を解いていってみましょう。
＜例題＞
1個50円のみかんと1個80円のりんごを、合わせて10個買った。その代金が560円の場合、みかんとりんごをそれぞれ何個買ったか。
＜考え方＞
：「個数」
みかん～Ｘ個
りんご～（１０－Ｘ）個
みかん＋りんご＝１０ ⇒ りんご＝１０－みかん ⇒ りんご＝１０－Ｘ
：「代金」
| みかん | ～５０Ｘ円 | ５０円の物がＸ個なので。 |
| りんご | ～８０（１０－Ｘ）円 | ８０円の物が（１０－Ｘ）個なので。 |
合計金額は、５０Ｘ＋８０（１０－Ｘ）で、問題によれば、５６０円。
：式
５０Ｘ＋８０（１０－Ｘ）＝５６０
Ｘ＝８
Ｘはみかんの個数なので、みかんは８個。
りんごの個数は（１０－Ｘ）個なので、１０－８＝２⇒りんごは2個。
答え：みかん８個、りんご２個
＜別解＞
みかん Ｘ個・りんご Ｙ個 とする。
個数：Ｘ＋Ｙ＝１０
代金：５０Ｘ＋８０Ｙ＝５６０
これを解くと、Ｘ＝８・Ｙ＝２
答え：みかん８個、りんご２個
文章問題 問題演習
＜事前練習＞
１、１０円硬貨がａ枚と５円硬貨がｂ枚ある。合計金額はいくらか。
＜解答＞（１０ａ＋５ｂ）円
２、 折り紙が何枚かある。それをａ人の子供に１人７枚ずつ分けようとすると１０枚
不足する。折り紙の枚数をａを使って表せ。
＜解答＞折り紙｛枚数｝＝７ａ－１０
３、 鉛筆がａ本ある。その鉛筆を４人にｂ本ずつ配ったところ５本余った。ａをｂの式で表せ。
＜解答＞ａ＝４ｂ＋５
４、 正の整数ａを７で割ると商がｂで余りがｃである。ｂをａ、ｃを使った式で表せ。
＜解答＞
ａ＝７ｂ＋ｃ
－７ｂ＝ｃ－ａ
ｂ＝（ｃ－ａ）／―７
ｂ＝（－ｃ＋ａ）／７
ｂ＝（ａ－ｃ）／７
５、１個の重さがａ ｋｇの品物５個を、おもさがｂ ｇの箱につめたら、全体の重さがｃ ｇになった。ｃをａ、ｂを使った式で表せ。
＜解答＞ｃ＝５０００ａ＋ｂ 注！ａ ｋｇ＝１０００ａ ｇ
６、１００を自然数ａで割ると、商がｐで余りがｂとなった。ｐをａとｂを使って表せ。
＜解答＞
１００＝ａｐ＋ｂ
－ａｐ＝ｂ－１００
ｐ＝（ｂ－１００）／－ａ
ｐ＝（１００－ｂ）／ａ
＜問題演習＞
１、１本の値段が４０円と６０円の鉛筆を合わせて１６本買って、７８０円支払った。４０円の鉛筆と６０円の鉛筆を、それぞれ何本買ったか求めよ。
＜解答＞
| | | 本数 | | 代金 |
| ４０円の鉛筆 | | Ｘ本 | | ４０Ｘ円 |
| ６０円の鉛筆 | | （１６－Ｘ）本 | | ６０（１６－Ｘ）円 |
式：４０Ｘ＋６０（１６－Ｘ）＝７８０
答え：４０円の鉛筆 ９本、６０円の鉛筆 ７本
２、１２０円切手と２１０円切手を買いに行った。１２０円切手を２１０円切手より１枚多く買い、１５００円払ったらおつりが６０円であった。１２０円切手と２１０円切手をそれぞれ何枚買ったか。その枚数を求めよ。
＜解答＞
| | | 枚数 | | 代金 |
| １２０円切手 | | Ｘ枚 | | １２０Ｘ円 |
| ２１０円切手 | | （Ｘ－１）枚 | | ２１０（Ｘ－１）円 |
式：１２０Ｘ＋２１０（Ｘ－１）＝１５００－６０
答え：１２０円切手 ５枚、２１０円切手 ４枚
３、１個１９０円のりんごと１個７０円のかきを、合わせて２０個買うことにした。その合計代金を２０００円以下にしたいとき、りんごは何個まで買うことができるか。
＜解答＞
| | | 個数 | | 代金 |
| りんご | | Ｘ個 | | １９０Ｘ円 |
| かき | | （２０－Ｘ）個 | | ７０（２０－Ｘ）円 |
式：１９０ｘ＋７０（２０－ｘ）≦２０００
Ｘ≦５ （５，４，３，２，１，０）
答え：５個
４、ある美術館の入館料は大人２５０円、子供１２０円である。ある日の入館者は、大人と子供合わせて、２２０人で入館料の合計は４００００円以下であったという。この日の子供の入館者は少なくとも何人であったか。
＜解答＞
| | | 人数 | | 入館料 |
| 子供 | | Ｘ人 | | １２０Ｘ円 |
| 大人 | | （２２０－Ｘ）人 | | ２５０（２２０－Ｘ）円 |
式：１２０Ｘ＋２５０（２２０－Ｘ）≦４００００
Ｘ≧１５０００／１３０
Ｘ≧１１５．３… （１１６，１１７，１１８，１１９，…）
答え：116人
５、Ａ，Ｂ ２種類の切手がある。Ａ ４枚と Ｂ ３枚を買うと合計５６０円である。Ａ ５枚と Ｂ ４枚を買うと合計７３０円である。Ａ １枚、Ｂ １枚はそれぞれいくらか。
＜解答＞
１枚の金額：Ａ Ｘ円 Ｂ Ｙ円
代金①：Ａ ４枚の金額 ４Ｘ円、Ｂ ３枚の金額 ３Ｙ円
代金②：Ａ ５枚の金額 ５Ｘ円、Ｂ ４枚の金額 ４Ｙ円
式：４Ｘ＋３Ｙ＝５６０
５Ｘ＋４Ｙ＝７３０
Ｘ＝５０、Ｙ＝１２０
答え：Ａ ５０円、Ｂ １２０円
６、１個Ｘｇの赤玉と２個Ｙｇの青玉とがある。赤玉５個と青玉２個の重さの合計は８０ｇであり、赤玉３個と青玉４個の重さの合計は９０ｇである。Ｘ、Ｙの値をそれぞれ求めよ。
＜解答＞
１個の重さ：赤玉 Ｘｇ、青玉 Ｙｇ
重さ①：赤玉５個の重さ ５Ｘｇ、青玉２個の重さ ２Ｙｇ
重さ②：赤玉３個の重さ ３Ｘｇ、青玉４個の重さ ４Ｙｇ
式：５Ｘ＋２Ｙ＝８０
３Ｘ＋４Ｙ＝９０
Ｘ＝１０、Ｙ＝１５
答え：Ｘ＝１０、Ｙ＝１５
文章問題 その２ 数字編
＜ポイント＞
自然数：正の整数のこと。（１，２，３，４，５，…）
連続する整数：２，３ ９，１０ ２０７，２０８など。
文字で表すと Ｘ、Ｘ＋１（小さいほうの数をＸとした場合）
式をつくる上で重要なこと！：＋（たす）、－（ひく）の前後には、必ず（ ）をつける。
和：足し算（の結果）のこと。
差：引き算（の結果）のこと。
積：掛け算（の結果）のこと。
商：割り算（の結果）のこと。
＜事前練習その２＞
１、不等式 ２（Ｘ＋３）＞５Ｘ－８ の解のうち、自然数であるものの個数を求めなさい。
＜解答＞
Ｘ＜１４／３
Ｘ＜４．６… （４，３，２，１）
答え：４個
２、不等式 ５Ｘ＋１＜８（Ｘ－２） の解のうち、最も小さい整数を求めよ。
＜解答＞
Ｘ＞１７／３
Ｘ＞５．６… （６，７，８，９，…）
答え：６
３、不等式 Ｘ－３＜３Ｘ＋７ を成り立たせる負の整数は何個あるか。
＜解答＞
Ｘ＞－５ （－４，－３，－２，－１，０，１，…）
答え：４個
＜問題演習その２＞
１、ある数に８をたして３倍したものと、ある数の９倍が等しいとき、ある数を求めよ。
＜解答＞
式：ある数をＸとすると、
（Ｘ＋８）×３＝Ｘ×９
３（Ｘ＋８）＝９Ｘ
答え：４
２、ある数に１をたして２乗したものと、ある数の８倍から４をひいたものが等しいときある数を求めよ。
＜解答＞
式：ある数をＸとすると、
（Ｘ＋１）２＝Ｘ×８－４
（Ｘ＋１）２＝８Ｘ－４
答え：１と５
mikiさんからの指摘で上記の答えに修正しました。ご迷惑をおかけしたことをおわびします。
３、ある数から３をひいたものの４倍は、もとの数を５倍して、１７をひいたものより大きいという。このような整数のうち、最大のものを求めよ。
＜解答＞
式：ある数をＸとすると、
（Ｘ－３）×４＞Ｘ×５－１７
４（Ｘ－３）＞５Ｘ－１７
Ｘ＜５ （４，３，２，…）
答え：４
４、連続した２つの正の整数がある。この２つの数の積は、その和より１９大きい。この２つの数を求めよ。
＜解答＞
式：小さいほうの正の整数をＸとすると、大きいほうは（Ｘ＋１）
Ｘ（Ｘ＋１）＝Ｘ＋（Ｘ＋１）＋１９
Ｘ＝５、－４ （Ｘは正の整数なので、Ｘ＝５）
答え：５ と ６
５、大小２つの数がある。小さい数の２倍に大きい数を加えると２７になり、大きい数を小さい数で割ると、商が４で余りが３になる。小さい数をＸ、大きい数をＹとして連立方程式をつくり、この２つの整数を求めなさい。
＜解答＞
式：小さい数がＸ、大きい数がＹなので、
２Ｘ＋Ｙ＝２７ …①
Ｙ＝４Ｘ＋３ …②
Ｘ＝４、Ｙ＝１９
答え：４ と １９
６、連続した２つの自然数があり、それぞれの２乗の和は、もとの２つの自然数の和の６倍に７を加えた数に等しい。この２つの自然数を求めなさい。
＜解答＞
式：小さいほうの自然数をｘ、大きいほうの自然数を（Ｘ＋１）とすると、
Ｘ２＋（Ｘ＋１）２＝６（Ｘ＋Ｘ＋１）＋７
Ｘ＝６、－１ （Ｘは自然数なので、Ｘ＝６）
答え：６ と ７
目次に戻る
一つ前（１９．速さ）に戻る
次（２１．接線）に進む