ここでは、円と２本の接線について解説します。
このパターンは、角度問題などで使われます。
＜重要事項＞
①図１、２において、
ＰＡ＝ＰＢ
②図１において、
ＰＡ⊥ＯＡ、ＰＢ⊥ＯＢ
③図２において、
∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＡ
（△ＰＡＢは、二等辺三角形なので、底角は等しくなります。）
※図１において、∠ＡＯＢは中心角とも考えられますから、「円周角と中心角」の関係を使う場合もあります。
※接線が、２本ある場合でも、１本の接線に注目すると、「接線と弦のつくる角」が、成り立つ場合もありますので、注意してください。
それでは、問題を１つやってみましょう。
問 ∠ABC＝７０°のとき、∠APCを求めよ。
解説・解答
その１
まず、接点Ａ、Ｃから、円の中心（Ｏとします）にそれぞれ直線をひきます。
そうすると、∠AOCは∠ABCに対する中心角になりますから、７０°の２倍の１４０°になります。
（このとき、∠PA0＝９０°、∠PCO＝９０°になっています。）
四角形PAOCの内角の和は、３６０°なので、３６０－（９０＋９０＋１４０）＝４０となります。
答え：４０°
その２
まず、接点ＡとＣを直線で結びます。
このとき、接線と弦のつくる角（接弦定理）により、∠PCA＝∠ABCとなり、７０°であることがわかります。
△PACは、二等辺三角形ですから、∠PCA＝∠PAC＝７０°となります。
△PACの内角の和は、１８０°ですから、１８０－（７０＋７０）＝４０となります。
答え：４０°
ほんのさわりだけですけれど、なんとなく、雰囲気はつかめたでしょうか。
あとは、手持ちの問題集などで、補っておいてください。
目次に戻る
一つ前（２０．文章問題）に戻る