8.2次方程式
数学の勉強部屋
2次方程式の解きかたは、大きく分けると3通りあります。
@解の公式:すべての2次方程式に対応。
A平方の形を利用:使える場合には便利。三平方の定理では、必須。
B因数分解:使える場合には便利。
<解説>
@解の公式〜とにかく、これさえあれば、2次方程式はすべて解けます。
2次方程式 aX2+bX+c=0 の解は、
| −b±√b2−4ac |
X= | ――――――――― |
| 2a |
となります。注意!b2−4acはすべて√の中にあります。
例題 X2+6X+1=0 を解きなさい。
この場合、a=1、b=6、c=1、ですから
注意!36−4はすべて√の中にあります。
ここでは、分子の−6と4、分母の2は、2ですべてを約分できます。
X=−3±2√2 これが答えになります。
aはX2の前の数字(符号も含む)、bはXの前の数字(符号も含む)、cは残りの数字(符号も含む)になります。
X2−3X=0ならば、a=1、b=−3、c=0となります。
X2−4=0ならば、a=1、b=0、c=−4となります。
※ bが−(マイナス)のときには、ミスしやすいので注意してください。
A平方の形を利用〜印象はうすいのですが、本当はこれが基本の解き方です。
さっそく、具体例で見てみましょう。
X2=12 を解きなさい。
X=±√12 →(左辺から)2乗をとったら、(右辺に)±√
X=±2√3 これが答えになります。
2X2−16= を解きなさい。この場合には、
2X2=16
X2=16÷2
X2=8
X=±√8 →(左辺から)2乗をとったら、(右辺に)±√
X=±2√2 これが答えになります。
B因数分解〜便利なのは事実ですが、使えない場合もあるので、見極めが大事。
では、具体例です。
X2−7X+6=0 を解きなさい。
左辺を因数分解すると、
(X−1)(X−6)=0 となります。
この式を成り立たせるための条件は、
(X−1)=0 または (X−6)=0 です。
それぞれを計算すると、
X=1、6 これが答えになります。
因数分解は便利なのですが、使えない場合もあることを忘れないようにしてください。
因数分解できない問題を、ああでもないこうでもない、と必死に因数分解しようとして、どつぼにはまるということは、よくあることですから・・・。
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