７．連立方程式 数学の勉強部屋

　連立方程式で考えることは、１つだけです。それは、「文字を１つに減らす」ということです。文字が１つになれば、それはもう１次方程式ですから。

　では、具体的に問題を解いていってみましょう。

問

{	２Ｘ＋３Ｙ＝１	を解きなさい。
	３Ｘ−５Ｙ＝１１

考えることは、「文字を１つに減らす」ことでしたよね。

{	２Ｘ＋３Ｙ＝１　・・・�@	とすると、
	３Ｘ−５Ｙ＝１１・・・�A

�@×３−�A×２　ならば、Ｘが消せますし、
�@×５＋�A×３　ならば、Ｙが消せます。

�@×３−�A×２　ここでは、こちらでやってみます。

	６Ｘ＋　９Ｙ	＝	３
−	)６Ｘ−１０Ｙ	＝	２２
	１９Ｙ	＝	−１９	→文字が１つ（１次方程式）になっています。
	Ｙ	＝	−１	・・・�B

�Bを�@に代入します。これも、文字を減らすためです。
　２Ｘ＋３×（−１）＝１　→文字が１つ（１次方程式）になっています。
　２Ｘ−３＝１　
　Ｘ＝２　　答え：Ｘ＝２、Ｙ＝−１

どうでしたか？
文字を減らす→１次方程式→文字を減らす→１次方程式
これの繰り返しでしたね。

文字を減らす方法としては、

{	５Ｘ＋２Ｙ＝９	のような場合には、
	Ｙ＝３Ｘ−１

　　５Ｘ＋２（３Ｘ−１）＝９　としたり、

{	Ｙ＝２Ｘ−１	のような場合には、
	Ｙ＝−Ｘ＋２

　　２Ｘ−１＝−Ｘ＋２　とすることもできます。

特に、一番下の方法は、関数の交点の座標で、よく使うパターンです。

「連立も、文字を減らせば、1次方程式（字余り）」

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