13.合同 数学の勉強部屋
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 合同というのは、通常2つの図形があり、「合同であることを証明しなさい」というタイプの問題になります。 ただ、記述させるタイプの問題が減少している傾向の中では、なかなか問題が作りにくい分野です。また、応用問題も作成が困難です。ということで、出題数は、それほどはないでしょう。

 それでは、解説に入ります。まず、合同の意味ですが、「形も大きさも同じ(等しい)図形」と覚えてもらえれば十分です。 そして、どういう場合に合同といえるのか、という合同条件は、三角形では
�@3つの辺(の長さ)が等しい
�A2つの辺(の長さ)が等しく、その間の角度が等しい
�B1つの辺(の長さ)とその両端の角度が等しい。

�@〜�Bのいずれかが成り立てば、合同であると言えます。
 ※四角形については、出題頻度が低いように感じていますので、省略します。(本当は、合同自体を省略したいんですけど・・・。)

 覚え方としては、�@辺3つ�A辺2つ、角1つ�B辺1つ、角2つ。とでもしておくと、忘れにくいと思います。

 それでは、実際にはどうような問題になっているのかを、見てみましょう。

<例題>
 図1において、点Eが線分AC、BDのそれぞれの中点であるとき、
 △AEB≡△CEDの合同条件は次のうちのどれか。
 (注 ≡は合同という意味の記号です。)
 �@3辺が等しい。 �A2辺とその間の角が等しい。 
 �B1辺とその両端の角が等しい。 �C△AEBと△CEDは、合同とはいえない。
長ネクタイのような形で、三角形が2つ、くっついている。中心がE、左が上からAとB、右が上からDとC
<解答・解説>
 問題文より、AE=CEとBE=DEであることがいえます。また、対頂角は等しいので、∠AEB=∠CEDであるともいえます。 これらは、「2つの辺とその間の角」ですから、答えは�Aとなります。

 物足りないかもしれませんが、こんなもので、合同は終了です。あとは、お手持ちの問題集で、補っておいてください。(ただし、記述式の問題は、あえてする必要はないと思います。せいぜい、穴うめ式の問題位までで十分です。)


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