５．三角比　三角形の面積　解　答

１．△ABCにおいて、AB＝５、BC＝７、CA＝８のとき、
（１）∠Aの大きさを求めよ。
（２）△ABCの面積を求めよ。

＜１＞
（１）においては、∠Aを直接求めることはできませんので、cosAを求めることにします。
この場合、AB＝ｃ＝５、BC＝ａ＝７、CA＝ｂ＝８です。

cosA＝（８^２＋５^２−７^２）／２・８・５
cosA＝１／２

（１）の答え：∠A＝60°
（cos120°は、−１／２ですから、この場合120°は答えではありません。）

＜２＞
（２）は、面積の公式を素直に使うだけです。
AB＝ｃ＝５、CA＝ｂ＝８、sinA＝sin60°＝√３／２を使います。

Ｓ＝１／２・８・５・√３／２＝１０√３

（２）の答え：１０√３

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２．△ABCにおいて、ａ＝３、ｂ＝２で、面積が３√１５／４のとき、ｃの長さを求めよ。 ただし、△ABCの全ての角は、鋭角とする。

＜１＞
�@２辺（ａ、ｂ）と面積がわかっていますから、面積の公式から、sinCは簡単に求められます。

�AsinCがわかれば、cosCも求められます。（鋭角ですから、cosCはプラスになります。）

�BcosCがわかれば、余弦定理から、ｃの長さが求められます。

＜２＞
まず、sinCを求めます。

１／２・３・２・sinC＝３√１５／４
sinC＝√１５／４

＜３＞
続いて、cosCを求めます。
（√１５／４）^２＋cos^２C＝１
cos^２C＝１／１６
cosC＝１／４

＜４＞
余弦定理を使って、ｃの長さを求めます。

ｃ^２＝３^２＋２^２−２・３・２・１／４
ｃ^２＝１０
ｃ＝√１０

答え：√１０

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