２．関数 最大・最小 解 答
問題演習
１．ｙ＝ｘ２−６ｘ （０≦ｘ≦４）において、
（１）ｘ＝（ @ ）のとき、最小値（ A ）となる。
（２）ｘ＝（ B ）のとき、最大値（ C ）となる。
答え：@ ３ A −９ B ０ C ０
※平方完成すると、（ｘ−３）２−９です。
あとは、ｘ＝０、ｘ＝３、ｘ＝４を代入して計算するだけです。
２．ｘ、ｙは実数であり、ｘ２＋ｙ２＝４のとき、
４ｘ＋２ｙ２の最大値と最小値を求めよ。
答え：最大値 １０、最小値 −８
※ｘ２＋ｙ２＝４を、ｙ２＝４−ｘ２と変形します。
※下の式に代入して、平方完成すると、−２（ｘ−１）２＋１０
※また、ｘの変域は（４−ｘ２≧０を解くと）、−２≦ｘ≦２
３．２ｘ＋ｙ＝１のとき、２ｘ２＋ｙ２の最小値を求めよ。
答え：１/３
※２ｘ＋ｙ＝１を、ｙ＝１−２ｘと変形します。
※２ｘ２＋ｙ２に代入して、平方完成すると、６（ｘ−１/３）２＋１/３
※あとは、基本通りです。
４．ｙ＝（ｘ２−２ｘ−１）２−２（ｘ２−２ｘ−１）−１の最大値を求めよ。
ただし、０≦ｘ≦３とする。
答え：７
※ｘ２−２ｘ−１＝ｔとおくと、ｙ＝ｔ２−２ｔ−１
※まず、ｔの変域を求めると、−２≦ｔ≦２
（ｔの最大値と最小値を求めると、ｔの変域がでます。）
※平方完成すると、（ｔ−１）２−２
※あとは、基本通りです。
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